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In industriellen Mess‑ und Kalibrierprozessen, etwa beim Einsatz eines Roboterarms in Verbindung mit einem Lasertracker, werden räumliche Trajektorien von zwei getrennten Systemen erfasst. Für die Überführung beider Systeme in ein gemeinsames Koordinatensystem stehen die Trajektorien jedoch häufig vor praktischen Herausforderungen: Sie sind zeitlich gegeneinander verschoben, mit unterschiedlichen Abtastraten erfasst oder durch Messrauschen beeinträchtigt.

In diesem Beitrag erweitern wir das Coherent Point Drift (CPD)‑Verfahren um eine konsistente Behandlung der Zeitdimension zur Ausgleichung von Trajektorien. Während klassisches CPD in der Regel räumliche Punktmengen registriert, formulieren wir das Problem als 4D‑Registrierung, bei der neben der räumlichen Transformation auch ein Zeitversatz zwischen zwei Trajektorien geschätzt wird. Dadurch lassen sich Bewegungsabläufe robust aufeinander abbilden, selbst wenn sie zeitlich verschoben oder mit variabler Abtastrate aufgenommen wurden. Zusätzlich berücksichtigen wir die geordnete Struktur der Messpunkte einer Trajektorie und integrieren diese Sequenzinformation als Regularisierung in die iterative Optimierung. Dies verbessert die Stabilität der Zuordnung insbesondere bei verrauschten, teilweisen oder ungleichmäßig gesampelten Daten.

Die vorgeschlagene Methode ermöglicht eine präzisere und konsistente Trajektorienausgleichung in industriellen Mess‑ und Kalibrierprozessen, in denen sowohl räumliche als auch zeitliche Abweichungen auftreten.

In dieser Arbeit wird ein Ansatz für eine Transformationskette zur präzisen Positionsbestimmung eines starren Zielvolumens (Zielkörper) innerhalb eines umschließenden Volumens präsentiert.

Das Ziel besteht darin, eine unmittelbare und kontinuierliche Lokalisierung von Hirntumoren im Rahmen einer Strahlentherapie zu ermöglichen, ohne auf wiederholte oder dauerhafte CT-Bildgebung angewiesen zu sein (aktueller Stand der Technik). Dies ist deshalb notwendig, da die Bestrahlung allgemein nur in einem gewissen Toleranzbereich um das Zielvolumen herum erfolgen darf. Um das zu realisieren, werden spezielle Immobilisierungsgeräte (Masken o.ä.) verwendet, um die Position des Zielvolumens konstant zu halten. Kann dessen Position jedoch dauerhaft observiert werden, besteht die Möglichkeit, derartige Zwangsmaßnahmen nur noch in abgeschwächter Form anwenden zu müssen.

Die Lokalisierung des Zielvolumens (Tumor im Kopf) erfolgt dabei anhand spezieller Marker. Diese werden am Kopf platziert und sind sowohl von “innen” (auf CT-Bildern) als auch von “außen” (auf RGB-Bildern) sichtbar. Die Marker-Positionen werden zunächst im CT- bzw. RGB-Bild miteinander verknüpft. Durch die Zuweisung absoluter Koordinaten zu den Marker-Positionen im RGB-Bereich (durch Verwendung von Passpunkten) ergibt sich die Zielvolumen-Position als absolut im Raum. Es ist beabsichtigt, den Tumor innerhalb eines vordefinierten Koordinatensystems mit hoher Präzision positionieren und anschließend verfolgen zu können. Die Methode wurde so konzipiert, dass sie sich je nach Wahl der Passpunkte an jedes externe Koordinatensystem anpassen lässt, beispielsweise an solche, die von Behandlungstischen oder raumspezifischen Einrichtungen bereitgestellt werden. Dadurch bleibt die Kompatibilität mit verschiedenen klinischen Umgebungen gewährleistet. Eine Herausforderung bei indirekten Beobachtungssystemen ist der zu erwartende Verlust an Genauigkeit und Zuverlässigkeit beim Übergang zwischen verschiedenen Domänen. Daher bewertet diese Arbeit die Fehlerbeiträge jedes Bereichs (RGB und CT) zum endgültigen Tumorpositionierungsfehler mithilfe statistischer Analysemethoden. Indem quantifiziert wird, wie sich Fehler durch die Transformationskette fortpflanzen, können die effizientesten Strategien zur Verbesserung der absoluten Genauigkeit der Lokalisierung identifiziert werden.

Die vorliegenden Ergebnisse zeigen das Potenzial dieses Ansatzes, eine hochpräzise Lokalisierung zu erreichen, was es zu einer vielversprechenden Lösung für Anwendungen macht, die eine genaue, präzise und zuverlässige räumliche Verortung über verschiedene Bildgebungsmodalitäten hinweg erfordern.

Froth flotation is a key separation process in the beneficiation of critical resources such as base metals and rare earth elements, which are essential for the energy transition. For example, several billions of tons of copper-bearing ores are processed by froth flotation every year. The ore is finely ground to sub-millimeter particles and suspended in flotation cells that are up to 800 m³ in size. Millimeter-sized air bubbles are introduced, carrying the valuable mineral particles to the surface. There, a froth forms, containing the minerals in high purity. The froth is collected by overflowing the edge, or lip, of the flotation cell. The properties of the froth phase strongly influence the efficiency and selectivity of the flotation process. Therefore, monitoring of froth properties has significant potential for process optimization. Since non-invasive, surface-based techniques are required, conventional froth measurement techniques rely on 2D imaging. While this provides valuable data such as bubble size and froth color, it lacks information on the froth height, which is closely related to performance indicators such as froth stability and particle recovery. LiDAR sensors are typically used for froth height measurement, although their accuracy is strongly affected by the opacity and reflectivity of the froth surface, and by the illumination. Moreover, these sensors only provide point-wise data. However, froth surfaces in flotation cells are often inhomogeneous. Measuring the froth surface shape over a larger area enables a more detailed analysis of froth stability and mobility.

We demonstrate stereo photogrammetry as a non-invasive technique for measuring the froth surface shape in flotation cells. Two time-synchronized grayscale cameras capture images of the froth surface from above. These images are rectified, and the froth surface is reconstructed by computing disparities using semi-global matching. In a proof-of-concept study using a 2.5 L laboratory-scale flotation cell, the height of the reconstructed froth surface ranged from approximately 150 to 165 mm above the bottom of the cell, with an estimated measurement uncertainty of ± 1 mm, which is in the order of the size of the smallest bubbles in the froth. Reconstructing the froth height profile above the cell lip allows to study the overflowing froth flow behavior, demonstrating relations between froth height profiles and froth flux. Additionally, the technique supports simultaneous measurement of bubble size, froth velocity, and froth stability. The results were also compared to standard lidar measurements.

The photogrammetric 3D reconstruction of froth surfaces poses several challenges: variable optical froth properties such as opacity or reflectivity depending on the particle system, high overflowing froth velocities requiring short exposure times, and potentially large height fluctuations ranging from a few millimeters to several centimeters. However, the proposed technique is robust to variations in froth appearance, and the compact setup is applicable to different flotation cells. Overall, measuring the froth surface shape across an area provides valuable insights into froth rheology, highlighting the potential for enhanced froth monitoring and process control in larger pilot- and industrial-scale flotation cells.