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Bei photogrammetrischen Messungen kommen häufig kreisförmige Zielmarken, zum Teil aber auch Kugeln als signalisierte Punkte zum Einsatz. Kreise und Kugeln erscheinen bei einer zentralperspektiven Abbildung im Allgemeinen als Ellipsen im Bild.
Diese Abbildungen können als Kegelschnitte eines schiefen Kegels für die Kreisprojektion bzw. eines geraden Kegels für die Kugelprojektion verstanden werden.
Die Koordinaten der Ellipsenmittelpunkte werden in der Photogrammetrie als Beobachtungsgrößen für räumliche Vorwärts- und Rückwärtsschnitte sowie die Bündelblockausgleichung verwendet.
Die Ellipsenzentren weichen jedoch im Allgemeinen von den projizierten Objektmittelpunkten ab, was man als Abbildungsexzentrizität bezeichnet und was zu systematischen Fehlern führt.
Der Effekt wird häufig ignoriert, da sich die Fehler bei geeigneten (kleinen) Radien und Vermeiden sehr schräger Visuren minimieren und sich kaum auswirken. Für hochgenaue photogrammetrische Messungen sollte die Exzentrizität allerdings beachtet werden.
Der vorliegende Artikel behandelt verschiedene Korrekturverfahren für die Exzentrizität im Bildraum und geht zudem auf Erweiterungen des Lochkameramodells für beide Objekttypen ein.
Bei der bildseitigen Korrektur werden die gemessenen Ellipsenzentren zum projizierten Objektmittelpunkt hin verbessert, und es kann weiterhin das gängige Standardlochkameramodell als Abbildungsmodell verwendet werden. Im Falle der Modellerweiterung werden die Ellipsenparameter direkt beim Abbildungsvorgang berechnet, sodass die Exzentrizität bereits dabei berücksichtigt wird.
Für kreisförmige Zielmarken benötigt man für die Korrekturverfahren Kenntnis über deren Radien sowie deren Normalenrichtung. Eine Ausnahme bildet dabei eine spezielle bildseitige Korrekturmethode für Zielmarken bestehend aus konzentrischen Kreisen mit bekanntem Radienverhältnis. Werden bei der Modellerweiterung die gemessenen Ellipsenhalbachsen als zusätzliche Beobachtungen eingeführt, lassen sich die Normale und der Radius als Unbekannte bestimmen.
Die Korrekturen für die Kugelprojektionen sind weniger anspruchsvoll. Es existieren mehrere bildseitige Korrekturverfahren, die allein mit Hilfe der gemessenen Ellipsenparameter angewendet werden können. Bei der Erweiterung des Lochkameramodells für Kugeln kommt nur der Radius als zusätzlicher Parameter ins Spiel. Auch hier können beim erweiterten Abbildungsmodell die Halbachsen als Beobachtungen eingeführt werden, um den Radius als Unbekannte zu bestimmen.
In unserem Beitrag werden die mathematischen Modelle für die Exzentrizitätskorrektur kompakt dargestellt. Die Korrekturverfahren wurden in verschiedenen Experimenten mit ebenen Testfeldern getestet. Die Auswirkungen der Exzentrizität auf den Modellfehler, die Objektkoordinaten sowie die äußere und innere Orientierung im Bündelblock wurden untersucht. Die dabei erzielten Resultate werden präsentiert und diskutiert.

3D-Messaufgaben erfordern bei bestimmten Anwendungen mit hohen Genauigkeitsanforderungen ein großes Messvolumen bei geringer Entfernung der Objekte vom Messsystem. Hier stoßen klassische optische Stereo-Sensoren an ihre Grenzen, da für das Erreichen eines großen Messvolumens in geringer Messentfernung Weitwinkelobjektive zum Einsatz kommen müssen, die nur bedingt den Modellannahmen des klassischen Lochkameramodells entsprechen. Ursache hierfür ist, dass die Sehstrahlen nicht näherungsweise durch ein singuläres Projektionszentrum verlaufen. Die klassische Kompensation mittels radialsymmetrischen Verzeichnungsfunktionen stößt hier an ihre Grenzen, da entfernungsabhängige Verzeichnungen modelliert werden müssen. Dafür sind sowohl aufwändige Kalibrierverfahren als auch mehrstufige Berechnungsalgorithmen erforderlich. Praktische Realisierungen mit entfernungsabhängigen Verzeichnungsfunktionen haben gezeigt, dass sich hier zwar Verbesserungen der Messgenauigkeit erreichen lassen, der Aufwand jedoch überproportional zum erreichten Nutzen steht.

Mit einem neuen Ansatz der Modellierung wird dieser Prozess vereinfacht. Hierfür werden die typischen Kalibrierparameter „Projektionszentrum“ und „Kamerakonstante“ variabel modelliert, und zwar als polynomiale Funktionen in Abhängigkeit vom Hauptpunktabstand. Auch bei der Berechnung von 3D-Messdaten besteht die zusätzliche Herausforderung der Kompensation von Ungenauigkeiten bei der Punktzuordnung. Epipolarlinien können nicht allgemeingültig zu Geraden entzeichnet werden, sondern es muss auf unkorrigierten Epipolarkurven gearbeitet werden. Bei der Verwendung klassischer Werkzeuge, die das nicht beachten, entsteht bei der Projektion von Streifen in nur einer Richtung ein großer Epipolarlinienfehler.

Es wird das neue Verfahren vorgestellt, indem die Modellierung, ein geeignetes Kalibrierverfahren und die entsprechende 3D-Berechnung beschrieben werden, die von den klassischen Verfahren unter Verwendung des Lochkameramodells abweichen. Es werden praktische Messergebnisse vorgestellt, die das Potenzial der neuen Modellierung zeigen. Hierfür wurde ein Stereo-System mit 4,7 mm Weitwinkelobjektiven und strukturierter Beleuchtung aufgebaut und Messungen von Ebenen-Normalen und Kugelstäben entsprechend der VDI/VDE-Richtlinie 2634/II durchgeführt. Die Ergebnisse werden mit denen ohne Modellerweiterung verglichen.

Ein Vergleich mit früheren Untersuchungen mit direkter Modellierung auf Basis individueller Strahlen zeigt, dass das Potenzial einer kompletten strahlbasierten Modellierung noch nicht ausgeschöpft ist, der Kalibrier- und Messaufwand jedoch signifikant reduziert werden konnte. Es kann davon ausgegangen werden, dass durch zukünftige Optimierungen, zum Beispiel durch die Einbeziehung der extrinsischen Parameter in die Modellierung und den Kalibrierprozess, die momentan erreichbare Reduzierung des systematischen Messfehlers um einen Faktor von etwa zwei weiter verbessert werden kann.

Die Arbeit befasst sich mit der Entwicklung einer Methodik, um 360°-Panoramasysteme auf Basis rotierender Flächensensoren für vermessungstechnische Aufgaben nutzbar zu machen. Solche Systeme erzeugen sphärische Panoramen, indem eine konventionelle Flächensensorkamera kontrolliert um definierte horizontale und vertikale Winkel gedreht wird. Aus einer Serie überlappender Einzelaufnahmen entsteht ein vollständiges Abbild der Umgebungssphäre. Damit diese Bilder nicht nur visuell, sondern auch geometrisch verwertbar sind, ist eine präzise Bestimmung der Kameraparameter und des Rotationsverhaltens erforderlich.

Zu diesem Zweck wurde zunächst ein geeigneter 360°- Kalibrierraum eingerichtet, der die Bestimmung der inneren Orientierung der Kamera sowie weitere systematische Einflüsse des Panoramasystems ermöglicht. Auf dieser Grundlage wurde ein mathematisches Projektionsmodell entwickelt, welches die Abbildung eines Objektpunktes in den sphärischen Panoramabild­raum beschreibt. Die Implementierung des mathematischen Modells erfolgte zunächst als Rückwärtsschnitt, wobei es schrittweise um Parameter ergänzt wurde, welche die charakteristischen Eigenschaften des Rotations- und Bildaufnahmesystems erfassen. Diese sukzessive Modellverfeinerung führte zu einer Kalibrierqualität im Bereich von unter einem Pixel. Eine Stabilitätsanalyse bestätigte die Verlässlichkeit der Parameter über verschiedene Aufnahmesituationen hinweg.

Darauf aufbauend wurde das Modell in eine vollständige Bündelblockausgleichung integriert. Dies ermöglicht die gemeinsame Auswertung mehrerer Panoramaaufnahmen als Bildverband und damit die Berechnung von 3D-Koordinaten für Punkte deren Bildkoordinaten in den Panoramen gemessenen wurden. Die Ergebnisse zeigen, dass rotierende 360°-Flächensensor-Panoramaaufnahmen — bei geeigneter Kalibrierung — nicht nur für hochwertige Visualisierungen, sondern auch für verlässliche geometrische Analysen eingesetzt werden können.