Programmieren wird in allen MINT-Bereichen immer wichtiger. Kontrollstrukturen sind dabei ein wesentlicher Bestandteil, der Studierende oft vor große Schwierigkeiten stellt. Die Fehlvorstellungen, welche diesen Schwierigkeiten zugrunde liegen, sind vielfältig aber es fehlt an Werkzeugen deren Auftreten systematisch zu erheben. Der hier vorgestellte Test soll dem abhelfen.

Mit verschiedenen Aufgaben haben wir die Vorstellungen der Studierenden zum Kontrollfluss einfacher Programme abgefragt. In diesen Aufgaben mussten die Studierenden kleine Programme mit einfachen Kontrollstrukturen lesen und deren Ausgabe in Freitextform angeben. Die Programme enthielten verschiedene Formen bedingter Anweisungen sowie einfache, unabhängig verschachtelte und abhängig verschachtelte Schleifen. Unsere Untersuchungen wurden in 5 verschiedenen Vorlesungen mit unterschiedlichen Dozierenden und Programmiersprachen durchgeführt. Dabei wurde deutlich, dass einige Schwierigkeiten in allen untersuchten Vorlesungen auftraten, während andere nur in einzelnen gehäuft vorkamen. Viele der aufgetretenen Probleme sind aus der Literatur bereits bekannt, wir konnten aber auch einige neue erkennen. Teilweise ist aus den Antworten nicht eindeutig zu erkennen, was genau den Studierenden Probleme bereitet, da mehrere Erklärungen plausibel sind.

Aufgrund der Antworten im ersten Durchlauf haben wir die Fragen angepasst, verfeinert und ergänzt, um die Unterscheidung verschiedener Fehlvorstellungen und Schwierigkeiten eindeutiger zu machen. Außerdem haben wir das Antwortformat von Freitextantworten auf Single-Choice-Antworten umgestellt, um die Auswertung einfacher zu gestalten. Diese überarbeitete Version wurde dann ein Jahr später in denselben Vorlesungen erneut getestet.

Der Entwicklungsprozess, die Erkenntnisse daraus und mögliche Anwendungen dieses Tests sollen in diesem Vortrag vorgestellt werden.

Der Force Concept Inventory (FCI) ist ein etablierter und breit eingesetzter diagnostischer Test zum Konzeptverständnis der Newtonschen Kräfte. Inwieweit der FCI ein guter Prädiktor für andere Themengebiete einer Einführungsvorlesung Physik ist wurde bisher wenig beleuchtet.

In unserem Vortrag berichten wir Ergebnisse einer Studie mit n=190 Studierenden der Fakultät für Informationstechnik an der Hochschule Mannheim aus zwei Einführungsvorlesungen der Physik. Die Vorlesung folgt nicht der klassischen Abfolge des Mechanikcurriculums, sondern führt die Studierenden von Beginn an in mechanische Schwingungen und Wellen ein. Kinematik, Newtonsche Kräfte und Energiebetrachtungen werden zu passenden Zeitpunkten im Laufe des Semesters von Grund auf besprochen, um direkt für die Beschreibung von Schwingungen und Wellen angewendet zu werden.

Die Studierenden absolvierten den FCI als Vortest in der ersten und als Nachtest in der letzten Vorlesungswoche. Mit einer fragen- und themenspezifischen Analyse korrelieren wir die Ergebnisse des FCI mit den Ergebnissen semesterbegleitender Übungen sowie den Klausurergebnissen der Studierenden. Hierauf aufbauend wollen wir Ergänzungen zum FCI im Hinblick auf das Konzeptverständnis von Schwingungen und Wellen diskutieren, um auch Lehrmaterialien und -aktivitäten zu Schwingungen und Wellen geeignet evaluieren zu können.

Die Analysis-Lehrveranstaltungen bereiten den Studierenden zu Beginn des Studiums große Schwierigkeiten. Auch beim Einsatz aktivierender Lehrmethoden wie Just in Time Teaching und Peer Instruction bleiben folgende Probleme bestehen: Bei dem üblichen Vorgehen mit „Definition-Satz-Beweis“ fällt die Mathematik für die Studierenden vom Himmel. Sie lernen die Konzepte und versuchen die Beweise Schritt für Schritt nachzuvollziehen, verstehen aber die Zusammenhänge nicht und erlernen vor allem die mathematische Arbeitsweise nicht.

Dies liegt wesentlich daran, dass sich das Entstehen der Mathematik grundlegend von dem in einer traditionellen Lehrveranstaltung präsentierten Ergebnis unterscheidet. In einem „Definition-Satz-Beweis“-Format sehen die Studierenden nur die fertige Mathematik und gewinnen keinen Einblick in den Prozess der Entstehung mathematischer Ergebnisse. Diesen wichtigen Aspekt der Mathematik habe ich durch einige Neuerungen in meine Analysis-Lehrveranstaltung einbezogen. Damit erkennen die Studierenden den Unterschied zwischen dem Weg zu einer mathematischen Idee und dem fertigen „Definition-Satz-Beweis“-Ergebnis.

Zunächst führe ich die Studierenden zu neuen Konzepten mit der Untersuchung von Beispielen und Nicht-Beispielen, informellen Definitionen und konkreten Anwendungen, bevor ich die genaue Definition ausarbeite. Das anschauliche Verständnis der Begriffe unterstütze ich durch viele graphische Darstellungen. Ein zentrales Element sind „Vorüberlegungen“ zu den Beweisen, mit denen ich einen möglichen Weg zur Entdeckung einer Beweisidee nachzeichne, bevor ich den mathematisch korrekt formulierten Beweis präsentiere. Damit wird der Unterschied zwischen der Beweisfindung und dem mathematisch sauber formulierten Beweis sichtbar. Bei den Beispielen zeige ich, wie eine Strategie zur Entwicklung einer Lösungsidee aussehen kann. Auf Grundlage dieser Idee erfolgt in einem zweiten Schritt die exakte Ausarbeitung der Lösung.

In einer Interviewstudie wurden diese Strukturelemente positiv bewertet. Vor allem die Hinführung zu neuen Themen anhand von Beispielen und Skizzen wurden als sehr hilfreich beschrieben. Ich bin davon überzeugt, dass dieser Zugang zur Analysis, der in gewissem Sinne deren historischen Entwicklung entspricht, die mathematische Bildung der Studierenden besser unterstützt als das „Definition-Satz-Beweis“-Format.

Studierende der Ingenieurwissenschaften haben häufig Schwierigkeiten, mathematische Aufgaben formal korrekt zu lösen – eine Herausforderung, die sich in der Praxis immer wieder zeigt.

An der Hochschule Ruhr West wurde das Paper & Pencil System entwickelt, das die Vorteile analoger (handschriftlicher) und digitaler Aufgaben kombiniert. Anstatt lediglich das Endergebnis einzugeben, werden Studierende dazu aufgefordert, den vollständigen Lösungsweg schriftlich darzulegen. Dieser wird schrittweise überprüft, wobei das System ausschließlich die Aufgabenstellung kennt und anhand des eingegebenen Lösungswegs entscheidet, ob die Argumentation nachvollziehbar ist.

Das System wird seit nunmehr drei Jahren an der Hochschule Ruhr West eingesetzt. In dieser Zeit wurden die Fehler der Studierenden anonymisiert gesammelt, um wiederkehrende Fehlermuster zu identifizieren. Derzeit werden diese Daten systematisch analysiert, um typische Fehlkonzepte herauszuarbeiten.

In diesem Vortrag werden beispielhafte Fehlermuster vorgestellt und mögliche Konsequenzen für die Weiterentwicklung des Systems diskutiert. Darüber hinaus wird ein Einblick in die Benutzeroberfläche und die Handschriftenerkennung für mathematische Notationen gegeben. Abschließend wird skizziert, welche didaktischen Ansätze in der Lehre genutzt werden könnten, um den Studierenden gezielt bei der Vermeidung typischer Fehler zu helfen.