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Die Güte und die Prognosefähigkeit eines numerischen Grundwassermodells sind entscheidend für dessen Praxistauglichkeit. Für die entsprechende die Bewertung der Modellgüte wurde Anfang 2023 der FH-DGGV-Leitfaden zur Kalibrierung und Prognosefähigkeit von Grundwassermodellen fertiggestellt, der im Entwurf auf der FH-DGGV-Homepage abrufbar ist.

Am Beispiel des regionalen Grundwasserströmungsmodells für den Weißjura-Karst in Nordschwaben wird die Anwendung des FH-DGGV-Leitfadens zur Kalibrierung und Prognosefähigkeit von Grundwassermodellen dargestellt. Bei diesem Beispiel handelt es sich um ein mehrschichtiges, instationär kalibriertes Grundwasserströmungsmodell, das als Planungsinstrument für die regionale Grundwasserbewirtschaftung dient. Wesentlich für die Aufgabenstellung ist eine möglichst präzise Erfassung der Grundwasserneubildung bzw. des Grundwasserumsatzes im Modellgebiet.

Zunächst erfolgt die Herleitung und Bewertung des Hydrogeologischen Modells (HGM), in dem die grundlegenden Daten zur Hydrogeologie, zu den relevanten geohydraulischen Kennwerten, zur Grundwasserqualität und -altersstruktur sowie zum Ansatz der Grundwasserneubildung aus Niederschlag ebenso behandelt werden, wie die aktuellen Grundwasserentnahmen und relevante (Quell-)Abflussdaten.

Aus dem HGM werden die Vorgaben für das numerische Grundwassermodell abgeleitet, einschließlich der Strategie für die Modellkalibrierung und der diesbezüglichen Zielgrößen (Kriterien). Die Abgrenzung des Modellgebietes und die Definition der Randbedingungen erfolgt entsprechend der Aufgabenstellung auf Basis des HGM.

Die Ergebnisse der Modellkalibrierung, inkl. Sensitivitäts- und Plausibilitätsanalysen, werden anhand entsprechender Grafiken und Plandarstellungen ebenso erläutert, wie die Vorgaben und Ansätze der Modellanwendung (Szenarienberechnungen). Im Ergebnis liegt ein instationär kalibriertes Grundwasserströmungsmodell vor, wobei für die instationäre Kalibrierung der stationäre Kalibrierungszustand für etwa mittlere Verhältnisse als Anfangsbedingung definiert wurde. Sowohl für die stationäre als auch für instationäre Kalibrierung wurde nach der Bilanzkontrolle anhand von mittleren (Quell-) Abflüssen und Quellschüttungsganglinien aus dem Karst eine Anpassung der Rechenwerte an gemessene Grundwasserstände und -ganglinien durchgeführt.

Abschließend erfolgt die begründete Darstellung der Kalibrierungsgüte und, unter Einbeziehung der HGM-Bewertung, die Bewertung der Gesamtgüte des regionalen Grundwasserströmungsmodells gemäß FH-DGGV-Leitfaden. Demnach resultiert ein Planungsmodell gemäß DVGW-Richtlinie W 107, das im Sinne der Aufgabenstellung prognosefähig ist.

Jedes hydrogeologische Modell simplifiziert das zu modellierende System und kann die Wirklichkeit nur begrenzt abbilden. Die Vereinfachungen betreffen die Beschränkung auf bestimmte Prozesse, die Wahl der Modellgleichung, die geometrische Abgrenzung der hydrogeologisch relevanten lithostratigrafischen Einheiten, die Parametrisierung der Materialeigenschaften und Randbedingungen usw. Das Zusammenspiel von Messfehlern, der unterschiedlichen Sensitivität der Modellvorhersagen bezüglich der Messungen und der konzeptionellen Unzulänglichkeiten der Modelle bewirken, dass Modellparameter nicht eindeutig bestimmt werden können. Vielmehr ist bei einer gegebenen Datenlage und einer gegebenen Modellstruktur eine gemeinsame, auf die Daten konditionierte, statistische Verteilung aller Parameter zu erwarten. Die Unsicherheit der Modellparameter und damit verbundener Modellvorhersagen muss ermittelt und klar kommuniziert werden.

Im Zuge unserer Arbeit wird ein MODFLOW-Modell für ein Gebiet von ca. 330 km² in der südwestdeutschen Trias-Landschaft entwickelt. Es umfasst die Porengrundwasserleiter der lokalen quartären Talfüllungen sowie die Kluft- und Karstgrundwasserleiter des oberen Muschelkalks und der Grabfeld- und Erfurt-Formation des Keupers. Dabei unterscheidet sich die textit{a priori} Informationslage stark zwischen den einzelnen lithostratografischen Schichten. Schichtabhängig liegen nur vereinzelt bis verhältnismäßig flächendeckend Pumperversuchsdaten vor, die Informationen über die hydrogeologischen Eigenschaften des Modellgebiets liefern. Somit ist es offensichtlich, dass im Zuge der Generierung der benötigten Felder (z.B. hydr. Leitfähigkeit, Speicherkoeffizient) Fehler unvermeidbar sind.

Durch die Verwendung von Ensemble-Methoden werden mehrere Instanzen desselben Modells mit unterschiedlichen Varianten unsicherer Parameter- und/oder Zustands-Felder initialisiert. Die Realisierung der Unsicherheit wird hierbei durch die Verwendung eines Mittelwerts und einer Variabilität für jeden Messwert an jedem Messort realisiert. Im Fall des Ensemble-Kalman-Filters wird eine Gaußsche Verteilung der Variablen angenommen. Somit setzt sich eine Modellinstanz aus einer multi-Gaußschen Verteilung unsicherer Felder zusammen. Dem folgend sind die einzelnen Modellinstanzen und deren Ergebnisse nicht unabhängig voneinander, sondern untereinander korreliert.

Im Ensemble-Kalman-Filter werden Unterschiede zwischen den (unsicheren) Messdaten und den Modellvorhersagen der Messungen sowie die Korrelation zwischen allen Zustandsgrößen des Modells und den Modellvorhersagen der Messungen verwendet, um die Grundwasserstände im gesamten Modellgebiet in allen Modellinstanzen zu korrigieren. Diese Korrektur erfolgt in regelmäßigen Zeitschritten. Über diesen Prozess der Datenassimilation können nicht nur die gemessenen Modellzustände (z.B. Grundwasserstand), sondern auch Parameter (hydr. Leitfähigkeit) korrigiert werden, wodurch sich das gesamte Ensemble den plausibelsten Gegebenheiten annähert. Dies konnte bereits in einer synthetischen Studie gezeigt werden und wird nun unter Verwendung eines Echtzeit-Messnetzes für das oben genannte Modellgebiet aufgebaut. Analog zur Wettervorhersage lassen sich mittels Datenassimilation Unsicherheiten von Grundwasservorhersagen quantifizieren und kommunizieren.

Grundwasserressourcen müssen nachhaltig bewirtschaftet werden, speziell unter dem Einfluss von Klimawandel und den damit einhergehenden Herausforderungen und Unsicherheiten. Um damit verbundene Fragestellungen eingehend untersuchen zu können, sind oft räumlich aufgelöste numerische Modelle für Grundwasserströmung und Stofftransport notwendig. Probleme der Parameterschätzung auf Grundlage von Beobachtungsdaten (inverse Probleme, Modellkalibrierung) sind dabei allgegenwärtig, jedoch mathematisch oft schlecht gestellt, woraus Äquifinalität und Nichteindeutigkeit von Lösungen resultieren. Daraus gehen Unsicherheiten von Grundwassermodellen hervor und es ist daher notwendig, diese Unsicherheiten umfassend zu quantifizieren, um sachkundige Entscheidungen zu treffen und Risiken fundiert abschätzen zu können. Wie die Unsicherheiten von Modellaussagen und –prognosen reduziert werden können, ist daher eine praktisch äußerst relevante Fragestellung.

Bereits seit mehreren Jahrzehnten wurden Fragestellungen dieser Art international aufgegriffen; die Reduktion von Modellunsicherheiten mithilfe von Umwelttracern hat dabei einen besonderen Stellenwert. Beobachtungen von Tracerkonzentrationen tragen Informationen zu Strömungsgeschwindigkeiten und sind damit potentiell wertvolle Datentypen, um unsichere Modellparameter besser einzuschränken. Durch den hohen Rechenaufwand von Modellen auf praktisch relevanten Skalen ist die mathematisch rigorose Unsicherheitsquantifizierung (UQ) – und die Quantifizierung der Reduktion von Unsicherheiten durch den Einbezug von Tracerkonzentrationen – jedoch eine große Herausforderung, speziell für Methoden der statistischen Inversion.

Wir präsentieren einen neuartigen Ansatz zur statistischen Inversion, welcher auf der Verwendung von verschiedenen räumlichen Modellauflösungen beruht, was in einer substantiellen Reduktion von Rechenzeiten resultiert. Neben dem Ziel-Modell mit hoher räumlicher Auflösung werden darin Modelle mit sukzessive verringerter räumlicher Auflösung synergetisch verwendet, um Inferenzen für das Ziel-Modell zu erhalten. Für ein synthetisches Beispiel verwenden wir neben hydraulischen Beobachtungsdaten ebenfalls Beobachtungen von Umwelttracern wie Tritium, um die Modellunsicherheit zu reduzieren. Während Probleme dieser Art bereits vielfach mit vereinfachten Methoden der UQ untersucht wurden, erlaubt unser Ansatz eine rigorosere Analyse mit dennoch reduziertem Rechenaufwand. Die Ergebnisse der statistischen Inversion werden weiterhin verwendet, um Methoden zur optimalen Platzierung von zukünftigen Beobachtungspunkten anzuwenden.

Abschließend möchten wir hervorheben, dass unser Ansatz zur rechnerisch effizienten Quantifizierung von Unsicherheiten für jede Art von zeitlich oder räumlich diskretisierten Modellen anwendbar ist. Damit wird die statistische Inversion von komplexen und rechnerisch aufwändigen Computermodellen für eine Vielzahl praktisch relevanter Fragestellungen ermöglicht.

Grundwassermodelle bilden eine wichtige Hilfestellung zur Beantwortung hydrogeologischer Fragestellungen und tragen als Informationsgrundlage zur effizienten Bewirtschaftung sowie Dekontamination unserer unterirdischen Wasserressourcen bei. Diese Rolle können sie allerdings nur dann gut ausfüllen, wenn sie belastbare Modellaussagen liefern. Zur Abschätzung der Modellunsicherheiten stehen statistisch-rigorose Methoden bereit. Die Bayes’sche Unsicherheitsanalyse erlaubt es z.B., der Bandbreite an modelltechnisch plausiblen Ergebnissen Wahrscheinlichkeiten zuzuordnen. Die Bayes’sche Wahrscheinlichkeitstheorie bietet einen transparenten, mathematisch eleganten und relativ leicht umsetzbaren Rahmen zur Unsicherheitsabschätzung, hat jedoch ein fundamentales Problem: Sie geht davon aus, dass das betrachtete Modell der Wahrheit entspricht und die wahren Parameterwerte identifiziert werden können, wenn nur genügend Daten als „Beweis“ zur Verfügung stehen. Diese Grundannahme wird in der Praxis immer verletzt: (Grundwasser-)Modelle sind eine abstrakte, rechentechnisch machbare Vereinfachung der Natur und sie leiden typischerweise an begrenzter Informationsdichte und oft auch eingeschränkter Datenqualität in den Modelleingangsgrößen. Grundwassermodelle weisen daher immer strukturelle Fehler auf, die sich mal stärker und mal schwächer bei der Kalibrierung und Validierung bemerkbar machen.

Ich werde in diesem Vortrag zeigen, warum die Bayes’sche Unsicherheitsanalyse bei Modellen mit nicht-vernachlässigbarem Modellfehler unrealistische Ergebnisse liefern und damit in die Irre führen kann. Auf diesem Verständnis aufbauend werde ich verschiedene Ansätze zur Modifizierung der Bayes’schen Unsicherheitsanalyse vorstellen, die Modellfehler berücksichtigen, realistischere Unsicherheitsbänder liefern, und sogar bei der Diagnose von Modellfehlern helfen können. Die Ergebnisse von hydrologischen Fallstudien belegen den Nutzen dieser neuen Ansätze und zeigen neue Forschungsrichtungen sowie Leitlinien für die Grundwassermodellierungs-Praxis auf.

Am Beispiel zweier Grundwassermodelle im gleichen Untersuchungsraum aus dem alpinen Raum wird die Beurteilung der Prognosefähigkeit auf Basis der im FHDDG-Arbeitskreis Kalibrierung und Prognose erarbeiteten Kriterien vorgestellt. Beide Modelle weisen eine sehr unterschiedliche Datenlage auf. Während in dem Modell für den quartären Grundwasserleiter Piezometerhöhen an über 100 Grundwassermessstellen vorliegen, weist das Modell für den Festgesteinsgrundwasserleiter eine geringe Messstellendichte bei gleichzeitig komplexen Gebirgsverhältnissen auf. Auch sind die Fragestellungen für beide Modelle unterschiedlich. Das Quartärmodell dient der Bewirtschaftung des Grundwasserleiters zur Trinkwassergewinnung unter Berücksichtigung naturschutzfachlicher Ansprüche. Das Festgesteinsmodell wird für die Plausibilisierung der geotechnischen Abschätzung des Wasserandrangs und der wasserwirtschaftlichen Auswirkungen durch eine Tunnelbaumaßnahme verwendet. Auf Grund der komplexen Gebirgsstruktur werden unterschiedliche Modellkonzepte zwischen Homogenansatz und Ansatz mit diskreten Klüften betrachtet und damit eine Bandbreitenbetrachtung im Gebirgsmodell initiiert.

Beiden Modellen liegt ein hydrologisches Modell zu Grunde, das die wesentlichen Zuflussgrößen aus Grundwasserneubildung und unterirdischen Randzuflüssen quantifiziert.

Das Quartärmodell wurde instationäre unter Berücksichtigung langjähriger Zeitreihen von Grundwasserständen und Abflüssen und anhand von 14-tägigen Pumpversuchen über 3 Jahre bestmöglich kalibriert. Daraus resultiert eine dreidimensionale Durchlässigkeitsverteilung für den oberen, mittleren und unteren Grundwasserleiter sowie Abschätzungen zur Interaktion mit dem überlagernden Moorgrundwasserleiter.

Mit dem Gebirgsmodell wurde die großräumige Gebirgsdurchlässigkeit anhand von stationären Strömungsbetrachtungen abgeschätzt. Dabei standen Wasserspiegelhöhen entlang der Tunnelachse und Daten zu Quellaustritten am Gebirgsmassiv zur Verfügung. Das Gebirgsmodell liefert eine dreidimensionale Piezometerhöhenverteilung und einen Tunnelwasserandrang passend zum Gebirgswasserhaushalt.

Beide Modelle wurden dem Bewertungsschema zur Beurteilung der Prognosefähigkeit von Grundwassermodellen der FH-DGGV unterzogen. Das HGM des Quartärmodells wird als gute Basis für ein Bewirtschaftungsmodell gesehen, so dass dieses auch eindeutig als Bewirtschaftungsmodell identifiziert wird. Die Kalibrierungsgüte wird als gut bewertet. Es werden dabei keine wesentlichen Unterschiede zwischen dem gesamten Modellraum und dem Aussagegebiet gesehen. Das HGM des Gebirgsmodells weist auf Grund der Heterogenität des Gebirges und der vorwiegend entlang der Tunnelachse vorhandenen Informationen, die Möglichkeit ein Planungsmodell aufzubauen. Allerdings führt die Datenlage dazu, dass das HGM in der unteren Bandbreite für ein Planungsmodell liegt. Unter Berücksichtigung der schwierig zu kalibrierenden hydrogeologischen Verhältnisse ergibt sich für die Gesamtbewertung eine Einstufung als Planungsmodell, das nahe am Prinzipmodell liegt, mit dem aber Prognosen z.B. hinsichtlich der Auswirkungen durch eine geplante Tunnelmaßnahme auf den Gebirgswasserhaushalt möglich sind.

Das Durchführen einer Sensitivitätsanalyse bedeutet, den Einfluss von Parametern, die in das Modell eingehen, sowohl auf die Kalibrierungsgüte (Übereinstimmung mit gemessenen Wasserständen und Schadstoffkonzentrationen) als auch auf das Vorhersageziel zu untersuchen. Relevant ist letztlich die Variabilität in der gewünschten Vorhersage, die ein bestimmter Parameter verursacht. Gleichzeitig kann die Bandbreite der möglichen Werte dieses Parameters durch die Kalibrierung eingeschränkt werden, da bestimmte Parameterwerte als unplausibel eingestuft werden können, wenn sie zu einem Modellergebnis führen, das den gemessenen Daten deutlich widerspricht. Wenn sich ein Parameter also durch die Kalibrierung sehr stark in seinem Wertebereich einschränken lässt, wird damit auch die Variabilität in der Vorhersagegröße geringer werden. Andererseits ist ein Parameter, der nicht sensitiv auf die vorhandenen Daten reagiert, nicht kalibrierbar und damit potenziell in der Lage, die Vorhersagegröße in nahezu beliebiger Weise zu verändern. Eine Sensitivitätsanalyse führt dadurch auch effektiv zu einem besseren Prozessverständnis

Für einen Altlastenstandort wurde ein numerisches Strömungs- und Transportmodell erstellt. Die instationäre Strömung wurde dabei mit Modflow, der Transport mit MT3DMS berechnet. Das Modellgebiet umfasst etwa 45 Hektar und ist geprägt von tektonischen Verwerfungen und einer daher eingehenden komplexen Hydrogeologie. Auf Basis des validierten Strömungs- und Transportmodells wurde eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt. Hierbei wurde der Effekt der verbleibenden Unsicherheiten bezüglich der hydraulischen Wirkung von geologischen Verwerfungen im Untersuchungsgebiet, bezüglich der Schadstoffherdgeometrie und der Schadstofffreisetzung untersucht. Auf Grundlage der Ergebnisse dieser systematischen Sensitivitätsanalyse wurden Ansatzpunkte für weitere Grundwassermessstellen zur Schließung von verbleibenden Kenntnislücken vorgeschlagen. Die neuen Grundwassermessstellen bestätigten die vom Modell vorhergesagten Ergebnisse.